Теорема Ферма: формулировка и понимание
1. История Великой теоремы
Великая Теорема Ферма была сформулирована Пьером де Ферма в 1672 г., она гласит, что уравнение:
an + bn = cn не имеет решений в целых, кроме нулевых значений, при n > 2 (1)
Когда n = 2, мы имеем дело с привычной теоремой Пифагора, при этом существует бесконечное число решений уравнения в целых числах - Пифагоровы тройки. Примеры Пифагоровых троек известны: (3, 4, 5); (5, 12, 13); (15, 8, 17) и др. Со времён Евклида был найден целый ряд способов генерации Пифагоровых троек. Из школьного куса математики легко понять, что Пифагоровы тройки имеют наглядную интерпретацию в терминах геометрии рациональных точек на единичной окружности. Эйлер в 1770 году доказал теорему (1) для случая n=3, Дирихле и Лежандр в 1825 — для n=5, Ламе — для n=7. Куммер показал, что теорема верна для всех простых n, меньших 100.
Центрнаучфильм "Математик и чёрт" *
Математик предлагает продать душу дьяволу за то, чтобы тот доказал или опроверг теорему Ферма.
В сентябре 1994 года профессор Принстонского университета Эндрю Уайлс [4] доказал теорему (1), для всех n, но это доказательство, насчитывающее свыше ста сорока страниц, понятных лишь профильным специалистам в теории чисел, нельзя уместить на полях перевода «Арифметики» Диофанта, «если бы они были немного шире», по выражению самого Пьера де Ферма, утверждавшего, что он «нашёл поистине чудесное доказательство, но поля здесь слишком узки, чтобы вместить его».
Необычайная красота и лаконичность формулировки Великой теоремы Ферма заставляют искать наглядное решение. Итак, для n ≥ 3 Пифагоровых троек найти ещё никому не удалось. Почему?
Режиссёр: Семён Райтбурт
Сценарист: Семён Райтбурт
Оператор: Павел Тартаков
Художник: Леонид Чибисов
Страна: СССР
Производство: Центрнаучфильм, ТО "Радуга"
Год: 1972
Актёры: Всеволод Шестаков, Александр Кайдановский, Алла Покровская
Жанр: экранизация
По мотивам рассказа Артура Порджеса "Саймон Флэгг и дьявол".
Математик предлагает продать душу дьяволу за то, чтобы тот доказал или опроверг теорему Ферма.