Теорема Ферма: формулировка и понимание
4. Основные математические знания
4.5. Ищем наглядное решение. Теорема Пифигора.
Итак, если Пьер де Ферма не преувеличивал ("не заливал"), то наглаженное доказательство существует, однако его не могли найти почти четыре века. Скорее всего искали в сугубо рациональной плоскости. Что если включить немного творческого воображения, как в случае доказательства Теоремы Пифигора?Когда n = 2, мы имеем дело с привычной теоремой Пифагора a2 +b2 = c2 , при этом существует бесконечное число решений уравнения в целых числах - Пифагоровы тройки, образуемые, например, по формулам Евклида:
b = l2 - k2 a = 2lk c = l2 + k2
примеры Пифагоровых троек известны: (3, 4, 5); (5, 12, 13); (15, 8, 17) и др. Со времён Евклида был найден целый ряд способов генерации Пифагоровых троек. Из школьного куса математики легко понять, что Пифагоровы тройки имеют наглядную интерпретацию в терминах геометрии рациональных точек на единичной окружности.