Теорема Ферма: формулировка и понимание

4.2. Трёх и n- мерная система координат

Представим себе, что Вы управляете дроном. Пульт управления необычен. Он имеет кнопочки, задающие движения:

• на Север,
  
• на Юг,
  
• на Запад
  
• на Восток
• Вниз
• Вверх

Сам дрон имеет гирокомпас и отлично ориентируется в пространстве, ожидая Ваших команд. 

Допустим, Вам требуется доставить пакет с вакциной от корнавируса на 10-ый этаж и аккуратно подать его в окно.

Вы находитесь в начале координат, а пункт назначения - 10 м на Восток, 10 м. на Север, и 20 м. вверх. Эти координаты можно задать так:

Пункт назначения точка  P = (10, 10, 20)

В координатных осях

При этом подразумевается, что мысленно мы используем оси: 

Запад -Восток - ось Х

Юг- Север - ось Y

Низ-Верх -  ось Z

А теперь, допустим, Вы производите запуск с балкона небоскрёба.

Если бы окно находилось по отношению к Вам на 20 м. западнее, на 5 м. южнее и на15 м. ниже Вашего балкона, то координаты точки P = (-10, -5б -15)

Это так называемая Декартова система координат по имени математика и философа Рене Декарта.

Наглядный двумерный случай Декартовой системы координат - это шахматная доска, это плоская карта местности.

Каждая точка однозначно определяется двумя координатами.

Как бы Вы объяснили двумерному существу?

Как бы Вы объяснили двумерному существу третье измерение - высоту? Предположим, что в совершенно плоском мире Вы ведёте диалог с философом, имеющим богатое творческое воображение, Вы принялись бы объяснять, как можно повернуть ботинок, больше напоминающий в этом случае стельку от обуви, в третьем измерении и сделать из правого ботинка левый и наоборот. 

Точно так же трёхмерный ботинок можно разверзнуть в четырехмерном пространстве и сделать правый левым , а а левый - правым.

Итак, в многомерном пространстве координаты любой точки  P задаются относительно начала координат выражением:

P = (x₁, x₂, . . . x_n)

а вектор соединяющий начало координат - точку (0, 0,0 . . .  0) и точку P именуется радиус вектором например A, B, C

его компоненты - это координаты по осям: x₁, x₂, . . . x_n

интересно заметить, что как в дву-трёхмерном пространстве,  так и многомерном пространстве радиус векторы можно складывать - вычитать по-компонентно:

A + B = (a₁ + b₁, a₂, + b₂ . . . . a_n + b_n)

Так например, в физике происходит сложение перемещений, скоростей либо сил.