Section outline
-
Необычайная красота и лаконичность формулировки Великой теоремы Ферма заставляют искать её наглядное решение. Попробуем рассмотреть эту теорему Ферма с позиции физики и геометрии. Что если озарение, о котором упоминал Пьер де Ферма в 1637 г. на полях Арифметики Диофанта: “Я нашёл воистину чудесное доказательство!” было не фигурой речи, а результатом творческого воображения?
-
Студенты должныОтметить как выполненный
Великую теорему Ферма, без преувеличения, следует отнести к жемчужинам научного знания, поскольку её можно рассматривать с позиции теории чисел, геометрии, алгебры, комбинаторики, теория множеств, информатики, физики, логики и философии. Именно на примере этой теоремы в полной мере можно раскрыть преимущества конвергенции научных знаний в сравнении с узкоспециализированными методами исследований. -
Студенты должныОтметить как выполненный
Проведенное исследование показало, что последовательное применение основных принципов физики, геометрии, алгебры, теории множеств и информатики являются залогом успеха.
-
Студенты должныОтметить как выполненный
В результате этого эксперимента учащиеся получат представление о многомерном пространстве действительных чисел Rn, о гиперкубе, описываемом формулой an, а также о гиперплоскости - множестве точек (x1,x2, . . . xn) ∈ Rn , где xi = const для некоторой оси, т.е индекса i - целого ≤ n. -
-
Студенты должныОтметить как выполненный
Как строго математически определить понятие слоя? Сначала мы выберем более удобное представление: гиперкубы с целочисленными рёбрами 1,2, 3, . . .i, полученные на основе ряда натуральных чисел,
-
Студенты должныОтметить как выполненный
Согласны ли Вы с утверждением, что для рассматриваемой нами фигуры из трёх гиперкубов слой имеет размерность на единицу меньше, чем объём, охватываемый им? Обсудите аргументы и контраргументы.
-
Студенты должныОтметить как выполненный
Ключевую роль играет свойство центральной симметричности гиперкуба и фигуры из трёх вложенных гиперкубов. Как это использовать в доказательстве Великой теоремы?
-
Студенты должныОтметить как выполненный
Полезно убедиться с учащимися в иррациональности √2, n√2 от противного, представив, что натуральные и взаимно простые p и q существуют, тогда ... ( что именно?)
Согласны ли Вы с утверждением: Каждый слой в фигуре из трёх вложенных гиперкубов является уникальным в том смысле, что Sj = Sk <=> j = k. Слои были бы подобны друг другу лишь при условии (каком?)
-
Студенты должныОтметить как выполненный
Познакомимся с основами теории множеств. М
ножество, подмножество, пересечение, объединения и дополнение, разность множеств, Декартово произведение, а также наглядное представление перечисленного с помощью диаграмм Эйлера Венна позволяют дать строгое определение слою и гиперкубу -
Студенты должныОтметить как выполненный
Представим себе вписанные друг в друга гиперкубы с рёбрами, полученными из ряда последовательных натуральных чисел N1. Теорема Ферма эквивалентна высказыванию: в n-мерном пространстве целых чисел Zn невозможно вписать друг в друга три гиперкуба с ребрами a, b, c таким образом, чтобы мощности |A| = |C|
-
Студенты должныОтметить как выполненный
Доказательство теоремы Ферма сводится к вопросу: существует ли отношение эквивалентности G между разными слоями для исследуемой фигуры?
-
-
Студенты должныОтметить как выполненный
Автор открытия обращался в ряд научных организаций по поводу Великой теоремы Ферма. Ответно Автор открытия получил критические замечания, касающиеся преимущественно оформления математического открытия приводим переписку, вкл. письма Эндрю Уайлсу, -
Ориентироваться в большом количестве книг, презентаций, видео-клипов по темам занятий помогут электронный документооборот и база данных. Это не дублирование материала, а скорее удобная классификация в одной базе данных. Книги, плейлисты на видео-клипы и презентации - всё в одном месте! -
Студенты должныОтметить как выполненный
В целях наглядности в этом фильме представлена анимация используемых для доказательства гиперкубов, пирамид и др. 3D фигур и в формате STL, которые можно импортировать в программы OpenSCAD, Blender или аналогичных, «повертеть руками» со всех ракурсов и распечатать на 3D принтере. Установите для этого кросс - платформенный инструмент OpenSCAD -
Студенты должныОтметить как выполненный
Доказательство Великой Теоремы Ферма в рисунках. Учащиеся разбиваются на группы, ищут доказательство совместно. Кто-то из групп сделает открытие, но даже если этого не произойдет, этот проект поможет развитию творческого воображения учащихся.
-
Студенты должныОтметить как выполненный
Подведение итогов. Великая Теорема Ферма. Парадоксы. Физика и философия.
-
Студенты должныОтметить как выполненныйВы сможете пересказать это доказательство своим внукам и правнукам: настолько оно просто и очевидно.
-
Студенты должныОтметить как выполненный
Если Вам понравился этот проект, то Вы можете заказать Гиперкуб деревянный трёхмерный на сборной подставке с доказательством Великой теоремы Ферма с помощью лазерной гравировки. Наглядное доказательство, которое на протяжении почти четырёх долгих столетий считалось невозможным. Изделие можно установить на рабочий стол или на полку. Отличный повод начать диалог с коллегами и друзьями, прикоснувшись к четырёхвековой истории поиска доказательства!
-