Великая Теорема Ферма будоражит умы математиков и любителей уже почти четыре столетия. И вот, в феврале 2020 мне посчастливилось отыскать элементарное доказательство Теоремы. Использовался метод геометрической алгебры, известный со времён Евклида (Начала Евклида, том 2). Если тройка целых чисел a^n + b^n = c^n существует, то ей можно сопоставить три гиперкуба, вписанных друг в друга (совмещаем центры гиперкубов с началом координат), при этом объём малого гиперкуба a^n равен разности объёмов c^n - b^n. Легко показать, что условие равенства объёмов и симметричности, непрерывности фигуры взаимно исключают друг друга. Для этого мысленно попробуйте перемещать слой из множества точек многомерного пространства c^n - b^n в малый куб и наоборот. Именно так поступали Евклид в своих Началах и Архимед в своём эксперименте по вытеснению воды моим телом из ванной. Слой из большого гиперкуба должен уложиться целое число раз (два и более) в малом, иначе нарушится симметричность Фигуры или возникнут разрывы. Гиперкуб имеет элементы размерности n-1, n-2, ... 1 это гиперграни, грани, рёбра. Все они должны полностью совпадать при сравнении объёма перемещаемых слоев, котоый, разумеется, сохраняется. Получаем систему из n-1 уравнений. Эта система не разрешима при n > 2 не только в целых, но и в действительных числах. Для иллюстрации попробуйте построить прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза равна сумме длин катетов. Легко убедиться, что один из катетов обязательно равен нулю. Значит фигура из трёх вложенных гиперкубов не существует (апория) при n > 2 и нет такой тройки чисел , которая нарушила бы Великую Теорему Ферма. Вот и всё доказательство 😊 Оно укладывается в один рисунок, как заметил Пьер де Ферма ещё в 1637 г. на полях Арифметики Диофанта, но не смог отписать доказательство из-за того, что поля были слишком узки. Историческая справедливость восстановлена!
