Теорема Ферма: формулировка и понимание
Требуемые условия завершения
Великую теорему Ферма, без преувеличения, следует отнести к жемчужинам научного знания, поскольку её можно рассматривать с позиции теории чисел, геометрии, алгебры, комбинаторики, теория множеств, информатики, физики, логики и философии. Именно на примере этой теоремы в полной мере можно раскрыть преимущества конвергенции научных знаний в сравнении с узкоспециализированными методами исследований.
4. Основные математические знания
4.5. Ищем наглядное решение. Теорема Пифигора.
Итак, если Пьер де Ферма не преувеличивал ("не заливал"), то наглаженное доказательство существует, однако его не могли найти почти четыре века. Скорее всего искали в сугубо рациональной плоскости. Что если включить немного творческого воображения, как в случае доказательства Теоремы Пифигора?
примеры Пифагоровых троек известны: (3, 4, 5); (5, 12, 13); (15, 8, 17) и др. Со времён Евклида был найден целый ряд способов генерации Пифагоровых троек. Из школьного куса математики легко понять, что Пифагоровы тройки имеют наглядную интерпретацию в терминах геометрии рациональных точек на единичной окружности.
Когда n = 2, мы имеем дело с привычной теоремой Пифагора a2 +b2 = c2 , при этом существует бесконечное число решений уравнения в целых числах - Пифагоровы тройки, образуемые, например, по формулам Евклида:
b = l2 - k2 a = 2lk c = l2 + k2
примеры Пифагоровых троек известны: (3, 4, 5); (5, 12, 13); (15, 8, 17) и др. Со времён Евклида был найден целый ряд способов генерации Пифагоровых троек. Из школьного куса математики легко понять, что Пифагоровы тройки имеют наглядную интерпретацию в терминах геометрии рациональных точек на единичной окружности.