Свойство центральной симметричности
Ключевую роль играет свойство центральной симметричности гиперкуба и фигуры из трёх вложенных гиперкубов. Как это использовать в доказательстве Великой теоремы?
2. Особый двумерный случай

Рисунок 7 Любые два множества последовательно следующих слоёв S в двумерном пространстве имеют соизмеримые объемы (площади).
При n = 2 сравнение происходит лишь по элементам размерности равной единице - рёбрам. Легко добиться равенства мощностей |{ . . . Si . . . }| = |{ . . . Sj ... }| для любых ∀ слоёв i, j, что означает количественное равенство гиперкубиков в обоих множествах. Но в общем случае сопоставление одного или множества слоёв из подмножеств точек многомерного пространства cn - bn с объёмом множества слоёв в малом гиперкубе an равносильно нахождению решения системы из n-1 уравнений:
jn-1 = kn-1 + (k-1)n-1 + (k-2)n-1 … как минимум два слагаемых или более.
Система из n-1 уравнений (4)
jn-2 = kn-2 + (k-1)n-2 + (k-2)n-2… как минимум два слагаемых или более.
. . . . . . . . . . .
Здесь имеется в виду, что объём слоя Sj должен быть равен сумме объемов слоёв в силу несжимаемости объёма:
Sk, Sk-1, Sk-2 . . . . (хотя бы два и более слагаемых) следующих последовательно в малом гиперкубе an в силу свойства непрерывности гиперкуба и необходимости полного заполнения слоёв элементарными гиперкубиками 1n. Иначе возникнут пустоты - дефект фигуры, нарушатся её свойства центральной симметричности и непрерывности этого множества точек в Rn.
Эта система уравнений продолжается до вторых и первых степеней, т.е. двумерных граней и одномерных ребер. Такая система не разрешима при n > 2 не только в целых, но и в действительных числах R.