Физика для Менеджеров

Рисунок 7 Любые два множества последовательно следующих слоёв S в двумерном пространстве имеют соизмеримые объемы (площади).

При n = 2 сравнение происходит лишь по элементам размерности равной единице - рёбрам. Легко добиться равенства мощностей |{ . . . S_i . . . }| = |{ . . . S_j ... }| для любых ∀ слоёв i, j, что означает количественное равенство гиперкубиков в обоих множествах. Но в общем случае сопоставление одного или множества слоёв из подмножеств точек многомерного пространства cⁿ - bⁿ с объёмом множества слоёв в малом гиперкубе aⁿ равносильно нахождению решения системы из n-1 уравнений:

j^n-1 = k^n-1 + (k-1)^n-1 + (k-2)^n-1 … как минимум два слагаемых или более.

Система из n-1 уравнений (4)

j^n-2 = k^n-2 + (k-1)^n-2 + (k-2)^n-2… как минимум два слагаемых или более.

. . . . . . . . . . .

Здесь имеется в виду, что объём слоя S_j должен быть равен сумме объемов слоёв в силу несжимаемости объёма:

S_k, S_k-1, S_k-2 . . . . (хотя бы два и более слагаемых) следующих последовательно в малом гиперкубе aⁿ в силу свойства непрерывности гиперкуба и необходимости полного заполнения слоёв элементарными гиперкубиками 1ⁿ. Иначе возникнут пустоты - дефект фигуры, нарушатся её свойства центральной симметричности и непрерывности этого множества точек в Rⁿ.

Эта система уравнений продолжается до вторых и первых степеней, т.е. двумерных граней и одномерных ребер. Такая система не разрешима при n > 2 не только в целых, но и в действительных числах R.